Что такое прямоугольник? Частные случаи прямоугольника.
Четырехугольником называют многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны.
Иначе можно сказать, что четырёхугольником является геометрическая фигура в виде многоугольника, который имеет только четыре угла. Любой предмет или устройство, имеющее такую форму также можно назвать четырехугольником. Две стороны четырехугольника, которые по отношению друг к другу являются несмежными, называются противоположными. Два угла и две вершины, которые не являются соседними, называют противоположными.
Четырехугольник определяют, как параллелограмм, если у него противолежащие стороны попарно параллельны.
Определение
Квадрат — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.
Сравнение
Квадратом называют параллелограмм, у которого все четыре внутренних угла прямые. Все четыре стороны квадрата равны, то есть имеют одинаковую длину.
Прямоугольником называют параллелограмм, внутренние углы у которого прямые, и только противоположные стороны, которые параллельны друг другу, равны.
Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:
- все углы прямые;
- диагонали равны;
- в точке пересечения диагонали делятся пополам;
- противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.
Тема урока Прямоугольник и квадрат.
Введение нового знания.
2класс УМК «Школа 21 века»
Учитель: Мельникова Юлия Евгеньевна.
Цели урока:
Деятельностная: с формировать представление детей о геометрических фигурах: прямоугольнике и квадрате; показать их отличие и сходство; сформировать навык определения фигур по сторонам и углам;
Содержательная: развивать пространственные навыки, мышление, внимание, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезы, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные и делать выводы;
Воспитательная: воспитывать коммуникативные умения, познавательный интерес, веру в свои силы.
Формировать интеллектуальные компетенции: умение самостоятельно ставить и решать учебные задачи - самостоятельно учиться, умение проектировать и моделировать собственную учебно-познавательную деятельность
Личностные УУД
Формировать мотивацию (смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? - и уметь на него отвечать;)
Регулятивные УУД
1. Самостоятельно организовывать свое рабочее место.
2. Определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно. (целеполагание – постановка учебной задачи)
3. Определять план выполнения заданий на уроках (планирование)
4. Осуществлять контроль - соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем.
5. Оценка своего задания по следующим параметрам: легко выполнять, возникли сложности при выполнении.
Познавательные УУД общеучебные, логические учебные действия, а также постановка и решение проблемы.
1. самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель
2. Отвечать на простые и сложные вопросы учителя, самим задавать вопросы, находить нужную информацию
3. анализ объектов с целью выделения признаков существенных Сравнивать предметы, объекты по нескольким основаниям; находить закономерности; классифицировать объекты
4.Наблюдать и делать самостоятельные простые выводы
Коммуникативные УУД
1.Участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения.
2.. Выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
Ход урока.
Включение в деятельность.
Сценка кто лучше. Прямоугольник, квадрат или треугольник.
Определение фигур по существенным признакам.
Ребята, узнали ли вы героев?
Кто же оказался лишним почему?
Кто остался? Догадайтесь: какая тема урока
2 Тема: прямоугольник и квадрат слайд
Какие задачи мы можем перед собой поставить?
Сравнить фигуры
Дать определение.
Решать задачи. (измерять, находить Р и площадь, конструировать, чертить)
Зачем мы изучаем геометрические фигуры?
Чертёж, конструктор, аппликация,
3 Выделение существенных признаков. Сравнение фигур.
На слайде фигуры: круг, треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник.(на партах)
Какое задание вы предложите выполнить? (группировать, найти лишнее, сравнить) –работа в паре. проверяют
Доказывают (лишний круг, треугольник, трапеция).
Почему эти фигуры наши герои назвали братцами?(похожи)
(4угольники, все прямые углы, противоположные стороны параллельны, 4 вершины, 4 угла –показывают на доске)
Проблема : Значит, я делаю вывод: любой прямоугольник – это квадрат, а квадрат – это прямоугольник. Согласны ли вы?
(нет, есть различия : У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника –противоположные)
4 Сформулируйте определение, что такое прямоугольник. Слайд Комментарий учеников
Прямоугольник это 4угольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны . Не важно почему?
Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.
Прямоугольник определяют через параллелограмм. По-другому, прямоугольник – это параллелограмм, углы которого все прямые, то есть равные 90 градусам. В геометрии Евклида, если у геометрической фигуры 3 из 4 углов равны 90 градусам, то четвёртый угол автоматически равен 90 градусам и такую фигуру можно назвать прямоугольником. Из определения параллелограмма ясно, что прямоугольник – множество разновидностей этой фигуры на плоскости. Из этого следует, что свойства параллелограмма применимы и к прямоугольнику. Например: в прямоугольнике противолежащие стороны равные по своей длине. При построении диагонали в прямоугольнике она разобьет фигуру на два одинаковых треугольника. На этой и основана теорема Пифагора, в которой говорится о том, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов. Если все стороны правильного прямоугольника равны, то такой прямоугольник называют квадратом. Квадрат также определяется как ромб, у которого все его стороны равны между собой, а все углы прямые.География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.
Определение прямоугольника
Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.
Свойства прямоугольника
- стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
- диагонали фигуры равны;
- точка пересечения диагоналей делит их пополам;
- прямоугольник можно поделить на два равных
Признаки прямоугольника
Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:
- параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
- параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
- четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.
Еще немного интересного
Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.
Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.
Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.
Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.
Параллелограмм , ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.
Свойства квадрата
1. Длины сторон квадрата равны.
AB=BC=CD=DA
2. Все углы квадрата прямые.
\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
AB \parallel CD, BC \parallel AD
4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.
\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}
Доказательство
Квадрат является ромбом \Rightarrow AC — биссектриса угла A , и он равняется 45^{\circ} . Тогда AC делит \angle A , и \angle C на 2 угла по 45^{\circ} .
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
AO = BO = CO = DO
\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}
AC = BD
Доказательство
Так как квадрат это прямоугольник \Rightarrow диагонали равны; так как — ромб \Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD
9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2} .