Закон джоуля ленца определение физика. Закон джоуля - ленца

Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока. Сформулирован этот закон был в 1841 году английским учёным Д. Джоулем и совершенно отдельно от него в 1842 году известным русским физиком Э. Ленцем. Поэтому он получил своё двойное название — закон Джоуля – Ленца.

Определение закона и формула

Словесная формулировка имеет следующий вид: мощность тепла, выделяемого в проводнике при протекании сквозь него , пропорционально произведению значения плотности электрического поля на значение напряженности.

Математически закон Джоуля — Ленца выражается следующим образом:

ω = j E = ϭ E²,

где ω — количество тепла, выделяемого в ед. объема;

E и j – напряжённость и плотность, соответственно, электрического полей;

σ — проводимость среды.

Физический смысл закона Джоуля – Ленца

Закон можно объяснить следующим образом: ток, протекая по проводнику, представляет собой перемещение электрического заряда под воздействием . Таким образом, электрическое поле совершает некоторую работу. Эта работа расходуется на нагрев проводника.

Другими словами, энергия переходит в другое свое качество – тепло.

Но чрезмерный нагрев проводников с током и электрооборудования допускать нельзя, поскольку это может привести к их повреждению. Опасен сильный перегрев при проводов, когда по проводниках могут протекать достаточно большие токи.

В интегральной форме для тонких проводников закон Джоуля – Ленца звучит следующим образом: количество теплоты, которое выделяется в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, определяется как произведение квадрата силы тока на сопротивление участка.

Математически эта формулировка выражается следующим образом:

Q = ∫ k I² R t,

при этом Q – количество выделившейся теплоты;

I – величина тока;

R — активное сопротивление проводников;

t – время воздействия.

Значение параметра k принято называть тепловым эквивалентом работы. Величина этого параметра определяется в зависимости от разрядности единиц, в которых выполняются измерения значений, используемых в формуле.

Закон Джоуля-Ленца имеет достаточно общий характер, поскольку не имеет зависимости от природы сил, генерирующих ток.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Область применения

Областей применения в быту закона Джоуля Ленца – огромное количество. К примеру, вольфрамовая нить в лампе накаливания, дуга в электросварке, нагревательная нить в электрообогревателе и мн. др. Это наиболее широко распространенный физический закон в повседневной жизни.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq =Idt . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по работа тока равна

dA=Udq =IU dt (13.28)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

Мощность тока

(13.30)

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и, по закону сохранения энергии,

(13.31)

Таким образом, используя выражение (13.28) и (13.31) , получим

(13.32)

Выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца , экспериментально установленный независимо друг от друга Джоулем и Ленцом.

§ 13.7 Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим

(13.33)

где величина , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Её единица – сименс на метр (См/м).

Учитывая, что
- напряжённость электрического поля в проводнике,
- плотность тока, формулу можно записать в виде

j = γE (13.34)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальноё форме

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объём dV=dSdℓ (ось цилиндра совпадает с направлением тока(рис.13.9)), сопротивление которого
. По закону Джоуля-Ленца, за время в этом объёме выделится теплота

(13.35)

Количество теплоты, выделившееся за единицу времени в единице объёма, называется удельной тепловой мощностью тока . Она равна

ω= ρ∙j 2 (13.36)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j = γE) и соотношение , получим ω= j∙E=γ∙E 2 (13.37)

Примеры решения задач

Пример. Сила тока в проводнике равномерно растёт от I 0 =0 до I max =3А за время τ=6с. Определите заряд Q , прошедший по проводнику .

Дано: I 0 =0; I max =3А; τ=6с.

Найти: Q .

Решение. Заряд dQ, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt,

По условию задачи сила тока растёт равномерно, т.е. I=kt , где коэффициент пропорциональности

.

Тогда можно записать

Проинтегрировав (1) и подставив выражение для k, найдём искомый заряд, прошедший по проводнику:

Ответ : Q=9 Кл.

Пример. По железному проводнику (ρ =7,87 г/см 3 , М=56∙10 -3 кг/моль) сечением S =0,5 мм 2 течёт ток I =0,1 А. определите среднюю скорость упорядоченного (направленного) движения электронов, считая, что число свободных электронов в единице объёма проводника равно числу атомов n " в единице объёма проводника

Дано: ρ=7,87 г/см 3 ,= 7,87∙10 3 кг/м 3 ; М=56∙10 -3 кг/моль; I=0,1A; S=0,5 мм 2 =0,5 10 -6 м 2 .

Найти: .

Решение . Плотность тока в проводнике

j=ne,

где - средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике;n - концентрация электронов (число электронов в единице объёма); e=1,6∙10 -19 Кл – заряд электрона.

Согласно условию задачи,

(2)

(учли, что
, где – масса проводника; М – его молярная масса;N A = 6,02∙10 23 моль -1 – постоянная Авогадро;
- плотность железа).

Учитывая формулу (2) и то, что плотность тока
, выражение (1) можно записать в виде

,

Откуда искомая скорость упорядоченного движения электронов

Ответ: =14,8 мкм/с.

Пример. Сопротивление однородной проволоки R =36 Ом. Определите, на сколько равных отрезков разрезали проволоку, если после их параллельного соединения сопротивление оказалось равным R 1 =1Ом.

Дано R =36 Ом; R 1 =1 Ом .

Найти: N.

Решение. Неразрезанную проволоку можно представить как N последовательно соединённых сопротивлений. Тогда

где r – сопротивление каждого отрезка.

В случае параллельного соединения N отрезков проволок

или
(2)

Из выражений (1) и (2) найдём искомое число отрезков

Ответ: N=6

Пример. Определите плотность тока в медной проволоке длиной ℓ=100 м, если разность потенциалов на её концах φ 1 -φ 2 =10В. Удельное сопротивление меди ρ =17 нОм∙м.

Дано ℓ=100 м; φ 1 -φ 2 =10В; ρ =17 нОм∙м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: j.

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме,

где
- удельная электрическая проводимость проводника;
- напряжённость электрического поля внутри однородного проводника, выраженная через разность потенциалов на концах проводника и его длину.

Подставив записанные формулы в выражение (1), найдём искомую плотность тока

Ответ: j=5,88 МА/м 2 .

Пример. Через лампу накаливания течёт ток I =1А, Температура вольфрамовой нити диаметром d 1 =0,2 мм равна 2000ºС. Ток подводится медными проводами сечением S 2 =5мм 2 . Определите напряжённость электростатического поля: 1) в вольфраме; 2) в меди. Удельное сопротивление вольфрама при 0ºС ρ 0 =55 нОм∙ м, его температурный коэффициент сопротивления α 1 =0,0045 град -1 , удельное сопротивление меди ρ 2 =17нОм∙ м.

Дано: I =1А; d 1 =0,2 мм=2∙10 -4 м; Т= 2000ºС; S 2 =5мм 2 =5∙10 -6 м 2 ; ρ 0 =55 нОм∙ м= 5,5∙10 -8 Ом∙м: α 1 =0,0045ºС -1 ; ρ 2 =17нОм∙ м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: Е 1 ; Е 2 .

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока

(1)

где
- удельная электрическая проводимость проводника; Е – напряжённость электрического поля.

Удельное сопротивление вольфрама изменяется с температурой по линейному закону:

ρ=ρ 0 (1+αt). (2)

Плотность тока в вольфраме

(3)

Подставив выражение (2) и (3) в формулу (1) , найдём искомую напряжённость электростатического поля в вольфраме

.

Напряжённость электростатического поля в меди

(учли, что
).

Ответ: 1) Е 1 =17,5 В/м; 2) Е 2 =3,4 мВ/м.

Пример. По проводнику сопротивлением R =10Ом течёт ток, сила тока возрастает при этом линейно. Количество теплоты Q , выделившееся в проводнике за время τ =10с, равно 300 Дж. Определите заряд q , прошедший за это время по проводнику, если в начальный м омент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Дано: R =10 Ом; τ=10с; Q =300Дж; I 0 =0.

Найти: q.

Решение. Из условия равномерности возрастания силы тока (при I 0 =0) следует, что I=kt, где k – коэффициент пропорциональности. Учитывая, что
, можем записать

dq=Idt=ktdt. (1)

Проинтегрируем выражение (1), тогда

(2)

Для нахождения коэффициента k запишем закон Джоуля-Ленца для бесконечного малого промежутка времени dt:

Проинтегрировав это выражение от0 до, получим количество теплоты, заданное в условии задачи:

,

Откуда найдём k:

. (3)

Подставив формулу (3) в выражение (2), определим искомый заряд

Ответ: q=15 Кл.

Пример. Определите плотность электрического тока в медном проводе (удельное сопротивление ρ=17нОм∙м), если удельная тепловая мощность тока ω=1,7Дж/(м 3 ∙с)..

Дано: ρ=17нОм∙м=17∙10 -9 Ом∙м; ω=1,7Дж/(м 3 ∙с).

Найти: j.

Решение. Согласно законам Джоуля-Ленца и Ома в дифференциальной форме,

(1)

, (2)

где γ и ρ – соответственно удельные и сопротивление проводника. Из закона (2) получим, что Е = ρj. Подставив это выражение в (1), найдём искомую плотность тока:

.

Ответ : j=10 кА/м 3 .

Пример. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при сила тока I 1 =4А развивается мощность Р 1 =10 Вт, а при силе тока I 2 =6А – мощность Р 2 =12 Вт.

Дано: I 1 =4А; Р 1 =10 Вт; I 2 =6А; Р 2 =12 Вт.

Найти: r.

Решение. Мощность, развиваемая током,

и
(1)

где R 1 и R 2 – сопротивления внешней цепи.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

;
,

где ε- ЭДС источника. Решив эти два уравнения относительно r, получим

(2)

Ответ : r=0,25 Ом.

Пример . В цепь, состоящую из источника ЭДС и резистора сопротивлением R =10Ом, включают вольтметр, сначала параллельно, а затем последовательно резистору, причём показания вольтметра одинаковы. Определите внутреннее сопротивление r источника ЭДС, если сопротивление вольтметра R V =500 Ом.

Дано: R =10 Ом; R V =500 Ом; U 1 = U 2 .

Найти: r.

Решение. Согласно условию задачи, вольтметр один раз подключают к резистору параллельно (рис.а), второй – последовательно (рис. б), причём его показания одинаковы.

Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.

При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника , в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt .

Учитывая, что U = IR , в результате получаем формулу:

Q = I 2 Rt , где

Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)

Закон Джоуля–Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

Где применяется закон Джоуля-Ленца?

1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии . Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей . Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.

Здравствуйте. Закон Джоуля-Ленца вряд ли когда вам потребуется, но он входит в базовый курс электротехники, а потому сейчас я вам об этом законе расскажу.

Закон Джоуля-Ленца открыли два великих ученых независимо друг от друга: в 1841 году Джеймс Прескот Джоуль, английский ученый, который внёс большой вклад в развитие термодинамикии в 1842 году Эмилий Христианович Ленц, русский учёный немецкого происхождения, который внёс большой вклад уже в электротехнику. Поскольку открытие обоих учёных произошло почти одновременно и независимо друг от друга, то закон было решено назвать двойным именем, точнее фамилиями.

Помните, когда , да и не только его, я говорил о том, что электрический ток нагревает проводники, по которым он протекает. Джоуль и Ленц определили формулу, по которой можно вычислить количество выделяемого тепла.

Итак, изначально, формула выглядела следующим образом:

Единицей измерения по этой формуле были калории и за это «отвечал» коэффициент k, который равен 0,24, то есть, формула для получения данных в калориях выглядит так:

Но поскольку в системе измерений СИ в виду большого количества измеряемых величин и избежания путаницы было принято обозначение джоуль, то формула несколько изменилась. k стал равен единице, и поэтому коэффициент больше не стали писать в формуле и она стала выглядеть так:

Здесь: Q – количество выделяемого тепла, измеряемое в Джоулях (обозначение по системе СИ – Дж);

I – ток, измеряемый в Амперах, А;

R – сопротивление, измеряемое в Омах, Ом;

t – время, измеряемое в секундах, с;

и U – напряжение, измеряемое в вольтах, В.

Посмотрите внимательно, не напоминает ли вам чего-нибудь одна часть этой формулы? А конкретно? А ведь это мощность, точнее формула мощности из закона Ома. И если честно, то такого представления закона Джоуля-Ленца я еще не встречал в интернете:

Теперь вспоминаем мнемоническую таблицу и получаем как минимум три формульных выражения закона Джоуля-Ленца, в зависимости от того, какие величины нам известны:

Казалось бы, все очень просто, но так кажется нам, только когда мы уже знаем этот закон, а тогда оба великих учёных открывали его не теоретически, а экспериментальным путём и затем смогли обосновать его теоретически.

Где может пригодиться этот закон Джоуля-Ленца?

В электротехнике есть понятие длительно допустимого тока протекающего по проводам. Это такой ток, который провод способен выдержать длительное время (то есть, бесконечно долго), без разрушения провода (и изоляции, если она есть, потому что провод может быть и без изоляции). Конечно, данные вы теперь можете взять из ПУЭ (Правила устройства электроустановок), но получали эти данные исключительно на основе закона Джоуля-Ленца.

В электротехнике так же используются плавкие предохранители. Их основное качество – надёжность срабатывания. Для этого используется проводник определенного сечения. Зная температуру плавления такого проводника можно вычислить количество теплоты, которое необходимо, чтобы проводник расплавился от протекания через него больших значений тока, а вычислив ток, можно вычислить и сопротивление, которым такой проводник должен обладать. В общем, как вы уже поняли, применяя закон Джоуля-Ленца можно рассчитать сечение или сопротивление (величины взаимозависимы) проводника для плавкого предохранителя.

А ещё, помните, мы говорили про . Там на примере лампочки я рассказывал парадокс, что более мощная лампа в последовательном соединении светит слабее. И наверняка помните почему: падение напряжения на сопротивлении тем сильнее, чем меньше сопротивление. А поскольку мощность — это , а напряжение очень сильно падает, то и выходит, что большое сопротивление выделит большое количество тепла, то есть, току придется больше потрудиться, чтобы преодолеть большое сопротивление. И количество тепла, которое выделит ток при этом можно посчитать с помощью закона Джоуля-Ленца. Если брать последовательное соединение сопротивлений, то использовать лучше выражение через квадрат тока, то есть, изначальный вид формулы:

А для параллельного соединения сопротивлений, поскольку ток в параллельных ветвях зависит от сопротивления, в то время, как напряжение на каждой параллельной ветви одинаковое, то формулу лучше всего представить через напряжение:

Примерами работы закона Джоуля-Ленца вы все пользуетесь в повседневной жизни – в первую очередь это всевозможные нагревательные приборы. Как правило, в них используется нихромовая проволока и толщина (поперечное сечение) и длина проводника подбираются с учётом того, чтобы длительное тепловое воздействие не приводило к стремительному разрушению проволоки. Точно таким же образом добиваются свечения вольфрамовой нити в лампе накаливания. По этому же закону определяют степень возможного нагрева практически любого электротехнического и электронного устройства.

В общем, несмотря на кажущуюся простоту, закон Джоуля-Ленца играет в нашей жизни очень огромную роль. Этот закон дал большой толчок для теоретических расчётов: выделение тепла токами , вычисление конкретной температуры дуги, проводника и любого другого электропроводного материала, потери электрической мощности в тепловом эквиваленте и т.д.

Вы можете спросить, а как перевести Джоули в Ватты и это довольно частый вопрос в интернете. Хотя вопрос несколько неверный, читая далее, вы поймёте почему. Ответ довольно прост: 1 дж = 0.000278 Ватт*час, в то время, как 1 Ватт*час = 3600 Джоулей. Напомню, что в Ваттах измеряется потребляемая мгновенная мощность, то есть непосредственно используемая пока включена цепь. А Джоуль определяет работу электрического тока, то есть мощность тока за промежуток времени. Помните, в законе Ома я приводил аллегорическую ситуацию. Ток – деньги, напряжение – магазин, сопротивление – чувство меры и денег, мощность – количество продуктов, которые вы сможете на себе унести (увезти) за один раз, а вот как далеко, как быстро и сколько раз вы сможете их увезти – это работа. То есть, сравнить работу и мощность никак не получается, но можно выразить в более понятных нам единицам: Ваттах и часах.

Думаю, что теперь вам не составит труда применить закон Джоуля-Ленца в практике и теории, если таковое потребуется и даже сделать перевод Джоулей в Ватты и наоборот. А благодаря пониманию, что закон Джоуля-Ленца это произведение электрической мощности на время, вы сможете более легко его запомнить и даже, если вдруг забыли основную формулу, то помня всего лишь закон Ома можно снова получить закон Джоуля-Ленца. А я на этом с вами прощаюсь.

В результате опытов было установлено, что количество тепла выделяемого током при прохождении по проводнику, зависит от сопротивления самого проводника, тока и времени его прохождения.

Этот физический закон был впервые установлен в 1841 году английским физиком Джоулем, а несколько позднее (в 1844 году) независимо от него русским академиком Эмилем Христиановичем Ленцем (1804 - 1865).

Количественные соотношения, имеющие место при нагревании проводника током, называются законом Джоуля-Ленца.

Выше было установлено:

Так как 1 кал = 0,472 кГм, то

Таким образом,

1 Дж = 0,24 кал.

Энергия электрического тока определяется по формуле

A = I 2 × r × t Дж.

Так как энергия тока идет на нагрев, то количество тепла, выделяемое током в проводнике, равно:

Q = 0,24 × I 2 × r × t кал.

Эта формула, выражающая закон Джоуля-Ленца, показывает и дает определение закону, что количество тепла в калориях, выделяемое током при прохождении по проводнику, равно коэффициенту 0,24, умноженному на квадрат тока в амперах, сопротивление в омах и время в секундах.

Видео - "Закон Джоуля-Ленца, физика 8 класс":

Пример 1. Определить, сколько тепла выделит ток в 6 А, проходя по проводнику сопротивлением 2 Ом, в течение 3 минут.

Q = 0,24 × I 2 × r × t = 0,24 × 36 × 2 × 180 = 3110,4 кал.

Формулу закона Джоуля-Ленца можно написать так:

Q = 0,24 × I × I × r × t ,

а так как I × r = U , то можно написать:

Q = 0,24 × I × U × t кал.

Пример 2. Электрическая плитка включена в сеть напряжением 120 В. Ток, протекающий по спирали плитки, 5 А. Требуется определить, сколько тепла выделит ток за 2 часа.

Q = 0,24 × I × U × t = 0,24 × 5 × 120 × 7200 = 1 036 800 кал = 1036,8 ккал.

Видео - "Нагревание проводников электрическим током":

Э. Х. Ленц обобщил опыты электромагнитной индукции, изложив это обобщение в виде "правила Ленца". В своих трудах по теории электрических машин Ленц изучил явление "реакции якоря" в машинах постоянного тока, доказал принцип обратимости электрических машин. Ленц, работая с Якоби, исследовал силу притяжения электромагнитов, установил зависимость магнитного момента от намагничивающей силы.

Ленц был членом Петербургской Академии Наук и ректором Петербургского университета.